正方形対角線長さ求め方 584764-正方形対角線長さ求め方

正方形の「対角線の長さ」が1辺の長さとなる、正方形をつくります（赤色の線）。すると次のことがわかります。対角線の長さでつくる正方形の面積の半分＝元の正方形の面積 √2a×√2a÷2＝a 2 です。正方形の対角線、対角線の求め方は下記も参考になります。

正方形対角線長さ求め方- 平行四辺形の対角線の条件に、「 2本の対角線の長さが等しい」「 2本の対角線が垂直 ( 90° ) に交わる」と言う2つの条件が加われば、正方形になります。正方形、長方形、ひし形はいずれも平行四辺形であり、平行四辺形の中でも、一定の条件を追加しなぜ正方形の対角線の長さの求め方が一辺×√2になるのですが？高校数学すごく恥ずかしい質問なのですが、対角線の長さを変えなかったら四角形の面積は変わりませんか？